Dessinez vos engrenages

Dans le monde de l’impression 3D nous sommes nombreux à avoir eu besoin de créer un engrenage, que ce soit pour une tête d’impression ou d’autres mécanismes. Mais peu de logiciels offrent cette possibilité, et encore moins gratuitement. Pour y remédier, je vous propose dans ce sujet la possibilité de créer des pignons droits en développante de cercle vous même, et sans achat de logiciel.

Rappel: Un engrenage est un système mécanique composé de deux roues dentées servant à la transmission d'une puissance et d'un mouvement de rotation entre elles. Le profil le plus utilisé en mécanique est le profil en développante de cercle.

 

La développante de cercle s'obtient en faisant rouler sans glisser une droite sur un cercle. Si l'on prend un point quelconque sur cette droite, il décrit une développante de cercle.

Les dents des engrenages droits utilisent ce profil pour assurer un rapport de vitesse constant, et une transmission d'énergie optimum.

 

 

 

 

 

 

Cette animation montre l'utilisation de développantes de cercle dans des engrenages classiques. Les développantes restent en contact sur une tangente commune aux deux cercles appelée ligne d'action.

Cette ligne d'action à une valeur normalisée en Europe de 20° (25° aux US)

Le cercle de base est le cercle tangent à cette ligne sur lequel roule la droite pour la construction de la développante.

 

 

 

Origine de l'animation: www.mathcurve.com

Voici les quelques éléments nécessaires à la définition d'un engrenage:

 

Dp = Diamètre primitif                       M = Module                                e = Epaisseur de dent

Db = Cercle de base                         s = Saillie                                   Pc = Pas angulaire

De = Diamètre extérieur                    t = Creux                                   Z = Nombre de dents

Di = Diamètre de pied                       H = Hauteur de dent

 

M = Dp / Z                                         Dp = M x Z                                t = 1,25M                          e = Mπ / 2

Pc = M x π                                        De = (Z + 2) x M                        s = M

 

En comparant le rapport entre les périmètres des 2 Dp d'un engrenage, vous pouvez déterminer la démultiplication de vitesse et d'effort dont vous avez besoin.

Vous trouverez ci-dessous une petite vidéo indiquant le principe de création d'un pignon droit en développante de cercle. J'ai utilisé le logiciel 123D Design dans sa version gratuite pour qu'elle puisse être utilisée par tous.

Ce qui compte surtout c'est de comprendre le principe pour pouvoir l'utiliser dans d'autres logiciels disposant parfois de fonctions différentes.

Pour l'anecdote, cette méthode à permis de créer bon nombre d'engrenages industriels de toutes tailles en utilisant l'usinage par électroérosion fil, et la découpe laser. L'impression 3D, qui s'inscrit dans la liste des procédés capables de créer des engrenages sans utiliser d'outils de forme, bénéficie naturellement elle aussi de cette solution.

 

Nota: Dans les logiciels disposant de la possibilité de "twister" vous pouvez l'utiliser pour créer des pignons à denture en "v" (à chevrons) en les dupliquant par symétrie après avoir incliné leur denture.



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Commentaires: 20
  • #1

    Desmarets Léon (vendredi, 08 avril 2016 11:13)

    Très, très bien fait ! C'est la méthode de dessin que je cherchais pour le dessin des engrenages droits

  • #2

    Olivier (samedi, 22 avril 2017 14:36)

    Bonjour
    je ne parviens pas a utiliser votre méthode pour un engrenage de Dp120mm / module 1, Z 120 dents
    En effet le cercle de base étant plus petit que le cercle de pied ????

    Dp=120mm
    Cercle de base (référence pour l'axe de 20°) est :
    Dp xCos 20 = 120 x cos(20) = 112.7632mm
    Et le diametre de pied est = Dp- 2.5xModule = 120 - (2.5x1) = 117.5mm
    je ne parviens donc pas a effectuer la finition de la dent
    Ou est mon erreur ???
    Merci pour votre tuto

  • #3

    Genapart (mercredi, 26 avril 2017 12:35)

    Bonjour,

    Il n’y a pas d’erreur.
    Le cercle de base peut très bien être plus petit que le cercle de pied.
    Pour un diamètre donné, le cercle de base reste invariable alors que le cercle de pied augmente proportionnellement au nombre de dents.
    L’important est que la ligne d’action se trouve sur le profil de la dent, ce qui semble être le cas. Vous devriez donc pouvoir construire votre denture.

  • #4

    pierre (samedi, 02 septembre 2017 09:41)

    Bonjour, merci pour ce Tutorial. Efficace.

    J'ai cependant une question:

    En considérant un rapport d'engrenage donné, ainsi qu'un des deux diamètres primaire (le deuxième étant obtenu en conséquence), comment "bien" choisir le module - donc le nombre de dents, ou encore leur taille - pour optimiser mon système de transmission en fonction de ses caractéristiques ?

    Un raisonnement basique me mène vers les éléments suivants:

    - grosse denture: plus de friction, dents plus solides, transmission de couple important
    - petite denture: moins de friction, dents moins résistantes, transmission de faible couple

    Des remarques ?
    Existe-t-il des abaques ?

    Merci beaucoup pour votre aide.

    Pierre

  • #5

    Genapart (dimanche, 03 septembre 2017 12:27)

    Petite ou grande denture, il faut évaluer la friction et la résistance en fonction du nombre de dents en prise et de l’épaisseur du pignon.
    Les petites dentures peuvent parfois offrir au total plus de contact et une meilleure résistance qu’une grande.
    Les éléments à prendre en compte sont généralement les suivants:

    - Il est recommandé d’utiliser les modules normalisés.
    - Les dimensions des dents sont limitées par les moyens d’usinage, principalement pour le taillage. Pour le moulage, l’électroérosion ou l’impression 3D, les limites sont moins restrictives.
    - Il faut éviter les interférences de dents entre les 2 pignons. Il y a donc des ratios à respecter entre la roue menante et la roue menée.
    - Il faut si possible choisir des nombres de dents qui soient premiers entre eux, pour que toutes les dents d’un pignon rencontrent toutes les dents de l’autre pour répartir l’usure.
    - Une petite denture permet un diamètre d’axe plus important. Il doit être bien dimensionné pour résister à la transmission de l’effort.
    - Il faut si possible répartir la charge sur plusieurs dents.
    - Si besoin, comparer le total des sections aux points de contact sur l’ensemble des possibilités pour optimiser la résistance.
    - Un nombre accrut de dents en prise à tendance à diminuer les bruits.

  • #6

    Richard (samedi, 04 novembre 2017 15:21)

    Merci pour ce travail très bien fait et très claire.
    Cependant, il me semble utile de préciser que Pc n'est pas un angle comme suggéré par le schéma et malgré son nom de Pas Angulaiure. C'est la longueur de l'arc entre deux dents (une dent plus un vide) sur le cercle primitif.
    On à bien Pc=M*pi mais on a aussi Pc=Périmètre Primitif / Nombre de dents
    =(Dp*pi) / Z
    et comme Dp = M*Z ............................=M*Z*pi/Z
    Et on retombe bien sur ........................=M*pi

    Pour être encore plus complet, et afin de vérifier son dessin, dans la vidéo le cercle de base est dessiné de façon graphique. On peut calculer son diamètre, il est directement liée à l'angle de pression (soit 20° ici), ainsi on a (Diamètre de base):
    Db=Dp*cos(alpha)=Dp*cos(20°).
    (20° c'est la norme Européenne, aux U.S. c'est 25° et pour remplacer nos vieux engrenage c'est souvent entre 14° et 15° ...)

    Blablabla, et pour ceux qui auraient plusieurs engrenages à dessiner automatiquement sur SolidWorks, à voir absolument l’excellent "Yang Cao" ici:
    https://www.youtube.com/watch?v=uj7BnldaOSc&t=397s

    Encore merci et bon courage à tous...



  • #7

    Armelle (dimanche, 26 novembre 2017 16:58)

    Bonjour,
    merci pour votre tuto qui est complet et qui m'a beaucoup aidé! Cependant il y a une chose que je ne comprends pas c'est d'où sortent les 5 degrés du début lorsque l'on construit les droites espacées de 5 degrés à chaque fois ! D'où viennent ces 5 degrés ? comment les obtient - on ?
    merci d'avance

  • #8

    Genapart (lundi, 27 novembre 2017 15:18)

    Bonjour,
    L’angle de 5° espaçant les droites de construction est une valeur arbitraire à déterminer suivant le degré de précision désiré. Plus l’angle est petit, plus le nombre d’interpolations circulaires définissant la dent est important.

  • #9

    Jean (dimanche, 22 avril 2018 14:18)

    C' Est Cool

  • #10

    MOKRANE (mardi, 05 juin 2018 07:17)

    SUPER

  • #11

    Aupetit Clémentine (mercredi, 25 juillet 2018 16:57)

    Bonjour,
    En applicant le tuto pour un pignon de diam prim 100mm, de module 1 et de nombre de dents 100, j'arrive jusqu'à l'étape d'extrusion.
    Après avoir sélectionné "extrude", je sélectionne mon image 2D entièrement et rien ne se passe ? Avez-vous une idée du pourquoi je ne peux pas extruder ma forme 2D ?
    De même en réessayant deux fois, l'intérieur de la forme ne se colore pas après l'avoir fermé par les deux segments de cercles à l'inverse de votre tuto ...
    Avez vous une solution pour moi ?

  • #12

    Genapart (lundi, 30 juillet 2018 19:01)

    Bonjour,
    Si la forme ne se colore pas et que vous ne parvenez pas à l’extruder, il y a sans doute un problème de raccordement dans votre profil.
    Vérifiez chaque jonction pour identifier où se trouvent le, ou les segments disjoints.

  • #13

    huges aufray (vendredi, 14 juin 2019 11:53)

    merci pour ce formidable tuto

  • #14

    RAFAEL (jeudi, 07 novembre 2019 14:48)

    bonjour parfait pour tracer une roue dentée, mais pour une crémaillère comment fait on puis que les dents sons différentes merci si vous pouvez donner les calcul pour la réalisation des dents et les tracer

  • #15

    attia (mardi, 19 novembre 2019 14:23)

    bien

  • #16

    Jung Simon (samedi, 14 décembre 2019 23:12)

    Bonjour, j'aimerais savoir comment faire un engrenage plus grand que le premier que j'ai fais (en suivant votre tutoriel) pour qu'ils fonctionnent ensemble. Car si je refais les mêmes étapes de calculs, je ne trouve pas l'angle qu'il me faut entre chaque dent.

  • #17

    Genapart (mardi, 07 janvier 2020 18:13)

    Bonjour Jung Simon
    Pour réaliser un engrenage compatible avec celui que vous avez, quel que soit son diamètre, vous devez utiliser le même module.
    Définissez son diamètre primitif en fonction de la démultiplication désirée par rapport au premier.
    Appliquez ensuite la formule Dp = M x Z, soit <=> Z = Dp / M pour déterminer le nombre de dents (adaptez le DP pour ne pas avoir de fraction de dent).
    L’angle entre chaque dent est alors défini par 360° / Z

  • #18

    Cyril Vignet (dimanche, 05 avril 2020 20:57)

    Bonjour
    et merci pour ce post très clair. Effectivement, c'est toujours compliqué de trouver un logiciel pour dessiner des engrenages.
    Pour compléter votre post, j'ai fais l'exercice de porter votre dessin en utilisant le logiciel BlockSCAD. Bien sûr, j'ai dû faire quelques calcul en plus mais cela permet de gagner du temps si on veut changer les paramètres initiaux et c'est toujours libre de droits.

    Bien cordialement

    https://cyvblog.blogspot.com/2020/04/engrenage-et-developpante-du-cercle.html

  • #19

    Steel Stone (mercredi, 10 juin 2020 11:29)

    Merci et bravo pour ce tuto pédagogique et complet de construction géométrique d'une développante de cercle.
    Cependant, la construction itérative de la développante en arcs successifs constitue une erreur d'aproximation qui se propage au point d'obtenir une courbe trop rentrante.
    Il est possible de faire mieux à mon avis. En prenant l'exemple de la vidéo, de la minute 2:45 à 4:10 vous construisez les tangentes aux rayons espacés de 5°. Au lieu de leur faire dépasser l'axe vertical sur la gauche, il est possible de donner la longueur exacte à chacune de ces tangentes depuis leur point d'accroche sur le cercle de base.
    La formule est simplement:
    Longueur = n x PI x Db /(360/5)
    - PI est le nombre PI (3,14159...etc)
    - Db le diamètre du cercle de base
    - 5° est l'angle de chacun des rayons construits juste avant les tangentes
    - n vaut 1 pour la première tangente, 2 pour la deuxième, etc
    Les points ainsi obtenus à l'extrémité gauche de chaque tangente se trouve *exactement* sur la développante de cercle. Il ne reste plus qu'à les interpoler (via une spline par exemple).
    Le logiciel 123D Design n'est plus disponible chez l'éditeur Autodesk. Je suggère d'utiliser Fusion 360 à sa place, du même éditeur il est gratuit pour les étudiants et les hobbyistes.

  • #20

    Genapart (vendredi, 12 juin 2020 16:18)

    Bonjour Steel Stone
    Merci pour votre retour positif.
    La détermination directe de la longueur des droites tangentes est en effet une solution, mais elle nécessite des calculs. Leur localisation par l’intersection avec un arc de cercle me semble plus pratique. Au final, s’agissant des mêmes points, il revient à chacun d’utiliser la technique qu’il lui convient.
    Concernant la courbe, vous avez raison, il est tout à fait possible d’obtenir une définition plus proche de la développante réelle.
    La construction proposée dans ce tuto se veut principalement transposable facilement dans de multiples logiciels. En fonction de la précision dont vous avez besoin, de la dimension de l’engrenage et des outils disponibles dans le soft utilisé, vous pouvez bien sûr adapter la méthodologie.
    Pour plus de précision, vous pouvez par exemple utiliser des angles inférieurs à 5° pour générer des positions de points plus proches. Vous pouvez aussi les relier en faisant passer un cercle par 3 points, et bien sûr utiliser comme vous le mentionnez, une courbe de Bézier.
    Le choix de la technique est conditionné par les fonctionnalités disponibles dans le logiciel, mais surtout par le moyen utilisé pour la fabrication de l’engrenage.
    Dans l’exemple de la vidéo, la pièce est destinée à l’impression 3D. Pour ce procédé de fabrication, la construction par cercles successifs par incrément de 5° est largement suffisante. Elle le serait toutefois aussi pour d'autres moyens de fabrication, comme pour la découpe laser, et même par électroérosion par fil, car l’écart entre la solution par cercles et par « spline » est dans ce cas de l’ordre de quelques microns.
    Comme le rappel votre commentaire, à chacun de s’approprier ce principe de construction en fonction de ses besoins et des outils dont il dispose.
    Lors de la création du profil, il est toutefois utile de garder en tête son utilisation finale pour qu'il soit adapté au mieux à vos besoins sans trop complexifier sa réalisation.
    Pour ceux qui n’ont pas de logiciel, cette vidéo ayant quelques années, je proposerais maintenant l’utilisation de FreeCAD qui est de plus en plus performant et qui a l’avantage d’être « open source » et donc gratuit pour tous.